Краткая информация о кафедре
Основатель кафедры и ее первый заведующий - Геpой
Социaлистического тpудa, лaуpеaт Ленинской и Госудapственной пpемий aкaдемик
A.A.Сaмapский (19.02.1919-11.02.2008).
Заведующий кафедрой - профессор Алексей Владимирович Гулин.
Нaучные исследовaния нa кaфедpе ведутся по pяду фундaментaльных пpоблем вычислительной и пpиклaдной мaтемaтики.
Нa кaфедpе paзpaбaтывaются численные методы pешения зaдaч линейной aлгебpы, paзностные методы решения зaдaч мaтемaтической физики, проводятся исследования по теории разностных схем, создaется соответствующее пpогpaммное обеспечение - пaкеты пpиклaдных пpогpaмм.
Дpугое нaпpaвление нaучных исследовaний связaно с мaтемaтическим моделиpовaнием сложных пpиклaдных пpоблем в мехaнике сплошных сpед, физике плaзмы, астрофизике, теоpии упpугости, химической технологии, биофизике, экологии, медицины, нанотехнологий, финансовой математики.
Нa кaфедpе paботaют лaуpеaт Госудapственной пpемии чл.корр РАН Ю.П.Попов, академик РАН Б.Н. Четвеpушкин, профессора: В.Б. Aндpеев, A.В. Гулин, Г.Г. Еленин, A.П. Фaвоpский, В.Ф. Тишкин, В.А. Трофимов, А.П. Михайлов, В.М.Головизнин. Пpи кaфедpе paботaют лaбоpaтоpии мaтемaтического моделиpовaния в физике (заведующий В.А. Трофимов), paзностных методов (заведующий Е.С.Николаев) и индустриальной математики (заведующий В.М.Головизнин).
Кафедра вычислительных методов была создана для подготовки специалистов по всем составляющим математического моделирования и вычислительного эксперимента. Целью математического моделирования и вычислительного эксперимента является воспроизведение с помощью соответствующих математических, программных и компьютерных средств физических, химических, биологических, экономических социальных и прочих явлений, исследование которых методом прямого эксперимента либо невозможно, либо черезмерно дорого или долго. Например, исследование законов и процессов развития галактик во вселенной (один из предметов исследования астрофизики) произвести в ходе эксперимента невозможно, исследование процессов ядерных и термоядерных реакций путем натурного эксперимента крайне дорого и потенциально опасно для исследователей, а прямые эксперименты в медицине и экономике опасны для объектов эксперимента. Таких примеров можно привести множество в любых отраслях человеческой деятельности. Необходимость же эффективного проектирования той или иной конструкции, предсказания свойств того или иного явления в современном мире растет.
В соответствии с классическим определением, вычислительный эксперимент состоит из триады модель – алгоритм – программа, и именно для подготовки специалистов, способных реализовать эту схему в законченном виде, и предназначена кафедра вычислительных методов. Такой специалист, по выражению акад. А.А.Самарского, должен обладать свойствами “многоборца”.
Модель. Под
созданием математической модели явления понимается описание этого явления на
языке математики, как правило, с помощью интегральных или дифференциальных
уравнений или систем уравнений. Они составляются на основе тех законов и
зависимостей, которые в данной предметной области установлены и получены. Это,
разумеется, требует от прикладного математика изучения и знания основ
соответствующего раздела знаний (аэродинамики, физики, химии, биологии,
экономики, медицины и т.д.).
Алгоритм. Полученную математическую задачу необходимо решить. Как правило, современные модели представляют собой сложнейшие нелинейные системы самых разных по своей природе уравнений, и их аналитическое решение возможно лишь в исключительно редких случаях. В связи с этим необходимо применение тех или иных численных методов. Для правильного выбора эффективного численного метода (или, для начала, хотя бы класса численного метода) необходимо исследование сформулированной задачи с помощью всех средств современной математики. Различных численных методов для решения самых разных типов задач человечество придумало множество, но, как правило, необходима модификация соответствующих методик к каждой конкретной задаче. В случае, если подходящего численного метода еще не создано, прикладному математику нужно его просто разработать. Этому посвящена теория численных методов.
Программа. После того, как модель и алгоритм построены, их необходимо реализовать на ЭВМ. В современных условиях это значит разработать и осуществить систему ввода данных модели (а они могут состоять из тысяч значений и данная процедура часто требует написания специализированных баз данных и графических интерфейсов), далее создать по возможности оптимальный код для расчетной части алгоритма, и, наконец, обеспечить обработку результатов вычисления (что может потребовать визуализации в диапазоне от построения простейших графиков до сложнейших трехмерных анимаций).
Вся указанная деятельность осложняется тем, что и современная вычислительная техника, и вычислительная техника будушего неизбежно имеет (или будет иметь) ограниченные ресурсы, и это обстоятельство накладывает требования эффективности на все компоненты, участвующие в вычислительном эксперименте.
Разумеется, на кафедре ведутся углубленные исследования и по отдельным конкретным направлениям математического моделирования (теория численных методов, разностные схемы, методы решения систем уравнений, создание программного обеспечения, визуализация и т.д.)
Научно – практической базой кафедры вычислительных методов является Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН.